Lehrstuhl für Astronomie, Universität Würzburg

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Lectures

SS2014

Allgemeine Relativitätstheorie

WS2013/14

Oberseminar: Allgemeine Relativitätstheorie Einführung in die Astronomie

SS2013

Allgemeine Relativitätstheorie

WS2012/13

Compact Objects Introduction to Space Physics

Allgemeine Relativitätstheorie (SS 2014)


Prof. Dr. F. Röpke, K. Marquardt

Veranstaltungen:

Die erste Vorlesung findet am Dienstag, den 15.04.2014 statt!

Themen:

Die folgenden Themen werden in der Vorlesung behandelt:

Übungsaufgaben:

Um die Übungsaufgaben herunterladen zu können wird ein Passwort benötigt, dieses wird in der Vorlesung bekannt gegeben.
Übungsblatt 01 Übungsgruppe am Dienstag, den 29.04.2014
Übungsblatt 02 Übungsgruppe am Donnerstag, den 15.05.2014
Übungsblatt 03 Übungsgruppe am Dienstag, den 27.05.2014
Übungsblatt 04 Übungsgruppe am Dienstag, den 17.06.2014
Übungsblatt 05 Übungsgruppe am Donnerstag, den 03.07.2014

Seminar

Gruppe 1
Sprecher Thema Download
Jonas Berberich Gravitationswellenedetektoren Vortrag
Handout
Leonhard Horst GPS Vortrag
Handout
J. Benedikt Mayer Newtonsche Kosmologie (Friedmann-Gleichung - rein Newtonsche Lösung mit Urknall) Vortrag
Handout
Philipp Schmitt Symmetrische Räume, Bewegungsgruppen und Killing-Vektoren Vortrag
Handout
Jonas Ringholz Kosmologisches Prinzip und Robertson-Walker-Metrik Vortrag
Handout
Florian Lach Kosmologische Weltmodelle und Parameter unseres Universums Vortrag
Handout
Gruppe 2
Sprecher Thema Download
Robert Ziener Gravitationswellenedetektoren Vortrag
Handout
Jan-Christopher Pappert GPS Vortrag
Handout
Michael Trapp Newtonsche Kosmologie (Friedmann-Gleichung - rein Newtonsche Lösung mit Urknall) Vortrag
Handout
Christoph Kleiner Symmetrische Räume, Bewegungsgruppen und Killing-Vektoren Vortrag
Handout
Matthias Nuß Kosmologisches Prinzip und Robertson-Walker-Metrik Vortrag
Handout
Matthias Kübert Kosmologische Weltmodelle und Parameter unseres Universums Vortrag
Handout

Literatur:

Oberseminar Physik (WS 2013/14):
Allgemeine Relativitätstheorie - physikalische Anwendungen


Prof. Dr. F. Röpke, K. Marquardt

Veranstaltungen:

Einführung in die Astronomie (WS 2013/14):


Prof. Dr. M. Kadler, Prof. Dr. F. Röpke, K. Marquardt, K. Meier, E. Litzinger

Vorlesung:

Übungen:

Vorlesungs Material

Further material, e.g. scripts and lecture slides, are available from Prof. M. Kadlers homepage.

Allgemeine Relativitätstheorie (SS 2013)


Prof. Dr. F. Röpke, K. Marquardt, Dr. S. Hachinger

Veranstaltungen:

Die erste Vorlesung findet am Dienstag, den 16.04.2013 statt!

Themen:

Die folgenden Themen werden in der Vorlesung behandelt:

Übungsaufgaben:

Um die Übungsaufgaben herunterladen zu können wird ein Passwort benötigt, dieses wird in der Vorlesung bekannt gegeben.
Übungsblatt 01 Übungsgruppe am Donnerstag, den 25.04.2013
Übungsblatt 02 Übungsgruppe am Donnerstag, den 16.05.2013
Übungsblatt 03 Übungsgruppe am Donnerstag, den 06.06.2013
Übungsblatt 04 Übungsgruppe am Donnerstag, den 20.06.2013
Übungsblatt 05 Übungsgruppe am Donnerstag, den 04.07.2013
Übungsblatt 06 (Zusatzaufgabe)

Literatur:

FAQ:

  1. Vorwort

    Hier wollen wir einige Fragen, die im Umfeld der Vorlesung ART aufgetreten sind beantworten. Sollten eure Fragen hier nicht auftauchen oder nicht ausreichend beantwortet werden, bitten wir um Rücksprache. Sollten missverständliche Formulierungen auftauchen oder euch mögliche Fehler auffallen, bitten wir ebenfalls um eure Rückmeldung. Ich möchte hier Dr. Stephan Hachinger danken, dessen Arbeit maßgeblich zu diesem FAQ und seinen Inhalten geführt hat.

  2. Warum wird die Kosmologische Konstante in der Schwarzschildlösung (Vorlesung) nicht berücksichtigt?

    In der Tat existieren Lösungen der ART in einer sphärisch-symmetrischen Raumzeit, für die Λ≠0 angenommen wird (Schwarzschild-de-Sitter-/Schwarzschild-anti-de-Sitter-Lösung). Diese werden in neueren Publikationen ausführlich untersucht ( z.B.: http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevD.60.044006 ).
    Die Effekte einer kosomologischen Konstante realistischer Größenordnung (heute wird angenommen 1.0E-52/m², siehe deutsche Wikipedia) nahe des schwarzen Lochs sind jedoch vernachlässigbar: In der Metrik werden die Terme

    ( 1 - r0 / r ) [r0: Schwarzschildradius]

    durch Terme

    ( 1 - r0 / r - r²Λ / 3 )

    ersetzt. Hierbei ist z.B. für einen Schwarzschildradius von 10000m der Λ-Term vernachlässigbar bis 1.0E18m gegenüber dem r0/r-Term (d.h. gegenüber dem normalerweise im Nahbereich dominierenden Term); bis 1.0E26m außerdem gegenüber dem 1-Term (d.h. dem normalerweise im Fernbereich dominierenden Term).

  3. Was bedeuten die Zeilen und Spalten des Energie-Impuls-Tensors genau?

    Wenn der Energie-Impuls-Tensor so aufgestellt wird, dass die Energie-Impuls-Erhaltung
    νTμν
    lautet (z.B. bei Landau-Lifschitz, bei Schutz, aber nicht bei Jackson), können die Zeilen/Spalten interpretiert werden wie folgt [beachte: hierbei lokale Inertialsystem-Metrik diag(-1,1,1,1), x0 = ct, x0 = -ct]:

    T00: Energiedichte

    T0i: durch c geteilte Energiestromdichte;
    somit ist also die Erste Zeile der Energie-Impuls-Erhaltung die Energieerhaltung
    (∇νT = 0, in flachen Raumzeiten ∂ctT00 - div T0i = 0)

    Ti0: Impulsdichte (der i-ten Impulskomponente) mal c

    Tik: Impulsstromdichtetensor, z.B. ist T12 die Stromdichte des 1-Impulses (d.h. x-Impulses) in 2-Richtung (d.h. entlang der y-Achse).

    Beispiel: Energie-Impuls-Tensor des idealen Fluids: Tμν = ( ρ + p / c² ) Uμ Uν + p ημν

    T00: ρ γ2 c2 + p ( γ2 - 1 ) (ohne Druck: "Dichte der relativistischen Masse" mal c²: beachte den Gamma-Faktor, einmal fuer die "relativistische" Masse, einmal weil sich Volumenelemente entlang der Bewegunsrichtung verkürzt).

    T0i: γ2 c ( ρ + p / c² ) vi (ohne Druck: die durch c geteilte Energiedichte mal Geschwindigkeit)

    Ti0: vi γ c γ( ρ + p / c² )  (im Prinzip selber Term wie T0i; Dichte des relativistischen Impulses mal c: γ( ρ + p / c² )  ist die Massendichte im ruhenden System, wo das Volumen kontrahiert erscheint - daher γ, vi γ ist der räumliche Teil des relativistischen Impulses Pμ, für den gilt: E² / c² = Pμ Pμ)

    Tik: Impulsstromdichtetensor, z.B. ist T12 die Stromdichte des 1-Impulses (d.h. x-Impulses) in 2-Richtung (d.h. entlang der y-Achse).

  4. Warum ist bei Aufgabe 2, Blatt 5 der Druck im nicht-relativistischen Grenzfall klein? Warum muss ein Term "v⋅∇p" vernachlässigt werden, um z.B. die Kontinuitätsgleichung zu erhalten?

    Der Druck hängt bei Gasen mit der internen Energiedichte ε zusammen (ε = P / 3 im extrem-relativistischen Grenzfall, ε = 2P / 3 im nicht-relativistischen). Wenn die interne Energie einzelner Fluidelemente vergleichbar mit deren Ruhemasse wird, verlässt man den Bereich des nicht-relativistischen Limits (d.h. die Fluidelemente verhalten sich nicht mehr wie ein nicht-relativistisches ideales Gas). Eine sinnvolle Forderung, die das Verbleiben im nicht-relativistischen Grenzfall sicherstellt, ist p << ρc² (womit die interne Energiedichte die "Energiedichte durch Ruhemasse" nicht erreicht).

    Die Vernachlässigung der Terme mit ∇p ist nötig wenn (wie in einer Übungsgruppe gezeigt), die Eulergleichungen aus den 0-ten und i-ten Komponenten der Energie-Impulserhaltung (d.h., in anderen Worten, die Energie-Impuls-Erhaltungsgleichung projiziert auf die Einheitsvektoren) hergeleitet werden sollen. Man kann diese Problematik vermeiden, indem man die Projektion der Energie-Impulserhaltungsgleichung auf Uμ und orthogonal dazu betrachtet: wenn man diese Projektion durchführt, teilt sich die Energie-Impulserhaltung derart auf 2 Gleichungen auf, dass die Kontinuitätsgleichung (wie in der anderen Übungsgruppe gezeigt) auch bei unbestimmtem Druckgradienten herauskommt:

    Hier eine kurze Lösungsskizze (c=1 der Einfachheit halber):

    Energie-Impuls-Erhaltung ausgeschreiben:
    (ρ+P)UμνUν + UμUννρ + UμUννP + (ρ+P)UννUμ + gμννP = 0

    Man überzeugt sich relativ leicht, dass bei Multiplikation dieser Gleichung mit Uμ (d.h. Projektion auf U) nur von den ersten beiden Termen etwas übrigbleibt, unter anderem weil UβαUβ = ∂α (UβUβ) / 2 = 0 (deswegen die Angabe des konstanten Skalarprodukts von U mit sich selbst). Die Multiplikation mit Uμ ergibt also:

    (ρ+p)∂νUν + Uννρ = 0,

    also die Kontinuitätsgleichung, wenn P gegenüber ρ vernachlässigbar ist. Wenn dies jetzt in die obere Gleichung (E-P-Erhaltung) eingesetzt wird, dann erhält man die Forderung, dass der orthogonale Teil der Erhaltungsgleichung verschwinden muss:

    (ρ+P)UννUμ + (UμUν+gμν)∂νP = 0

    Der räumliche Teil dieser Gleichung (Index μ von 1...3) ergibt die Eulergleichung, wenn p << ρ und v² << 1 verwendet wird. Der zeitliche Teil der Gleichung ist interessanterweise (unter der Voraussetzung ∂νU0=0, was nur für kleine Geschwindigkeiten gilt), gerade äquivalent zu unserer "fragwürdigen Forderung" v⋅∇p = 0, womit letztere im gegebenen Grenzfall kleiner Geschwindigkeiten und Drücke aus der Energie-Impuls-Erhaltung zu folgen scheint.

Vorlesungs Material

Folien

White Dwarfs, Neutron Stars, and Black Holes
- Compact Objects in Astrophysics (WS2012/2013)


Prof. Dr. F. Röpke, K. Marquardt

Lecture:

Exercise:

The first lecture will be on Tuesday, 23.10.2012!

Syllabus

The folowing topics will be covered:

Exercise assignments

In order to download the exercise sheets, you need a password which is provided in the lecture.
Sheet 1 Exercise on Thursday, Oktober 30, 2012
Sheet 2 Exercise on Tuesday, November 13, 2012
Sheet 3 Exercise on Tuesday, November 27, 2012
Sheet 4 Exercise on Tuesday, December 11, 2012
Sheet 5 Exercise on Tuesday, December 11, 2012
Sheet 6 Exercise on Tuesday, December 18, 2012
Sheet 7 Exercise on Tuesday, no discussion needed
Sheet 8 Exercise on Tuesday, January 15, 2013
Sheet 9 Exercise on Tuesday, January 22, 2013

Seminar

Date Speaker Topic
2/5/2013 Christian Thurn Gamma-Ray Bursts
2/12/2013 Rosamunde Pare Supernovae
2/12/2013 Matthäus Schulik Millisecond Pulsars
2/19/2013 Marcel Werner Physics of Accretion Discs
4/17/2013 Aron Michel Hawking Radiation of Black Holes

Further Material

Lecture slides

Further material, e.g. scripts and lecture slides, are available from Prof. Röpkes homepage.

Introduction to Space Physics / Einführung in die Weltraumphysik (WS2012/2013)


Prof. Dr. W. Dröge, A. Paravac, K. Marquardt, J. M. Storz

Lectures:

Exercises:

Exam

There will first cover a test exam in January.

Date of the Exam

Further Material

Further material, e.g. scripts and lecture slides, are available on the Space Physics homepage.

© Kai Marquardt — 2012