Die Aufgabe ist eigentlich mehr als einfach - nur die Lösung leider nicht: Du hast zwölf Kugeln. Alle zwöf sehen gleich aus - eine ist allerdings leichter (oder schwerer) als die anderen elf. Außerdem hast Du noch eine Balkenwaage. Du darfst sie genau dreimal benutzen. Welche ist die andere Kugel? Ist sie leichter oder schwere als die anderen zwölf?
 

Tips & Tricks zur Lösung
Die Lösung für Eilige - ohne Erklärung
Die Lösung für Eilige - mit Erklärung
Der Lösungsweg für Dummies (Schritt für Schritt)

Die Lösung für Eilige - mit Erklärung

(1) Wir teilen die Kugeln in drei Päckchen zu je vier Kugeln auf und vergleichen das Gewicht zweier Päckchen miteiander.

(2.1) Ist die Waage im Gleichgewicht nehmen wir die verbleibenden vier Kugeln, legen eine der Kugeln beiseite und vergleichen die restlichen drei Kugeln mit drei Rereferenzkugeln.
(3.1) Ist die Waage nun im Gleichgewicht brauchen wir die zur Seite gelegte Kugel nur noch mit einer Referenzkugel vergleichen.
(3.2) Ist dies nicht der Fall, wissen wir zumindest schonmal ob sie leichter oder schwerer als die restlichen Kugeln ist. Nun müssen wir noch herausfinden, um welche Kugel es sich hadelt, dazu nehmen wir eine der drei Kugeln, sowie eine Referenzkugel von der Waage und vertauschen eine weitere Kugel mit einer Referenzkugel. Daraus wie sich die Stellung der Waage (verglichen mit der vorherigen Wägung) verändert (oder auch nicht) können wir eindeutig darauf schließen, welche Kugel anders ist, als die anderen.
(2.2) Ist die Waage bei der ersten Wägung nicht im Gleichgewicht, nehmen wir auf einer Seite drei Kugeln von der Waage, legen von der anderen Seite drei Kugeln auf diese Seite und füllen die leeren Positionen mit drei Referenzkugeln auf.
(3.1) Ist die Waage nun im Gleichgewicht befindet sich die andere Kugel unter den Kugeln, die wir von der Waage genommen haben und wir wissen bereits ob die gesuchte Kugel schwerer oder leichter als die anderen ist. Wiegt man nun zwei dieser drei Kugeln gegeneiander ab kann man bestimmen, welche die gesuchte Kugel ist.

(3.2) Ändert sich die Position nicht, handelt es sich um eine der beiden Kugeln, deren Position wir nicht verändert haben. Da wir hier aber ebenfalls bereits jeder Kugel eine Eigenschaft zuordnen können müssen wir nur noch herausfinden um welche Kugel es sich handelt. Dies tun wir, indem wir eine der beiden Kugeln gegen eine Referenzkugel abwiegen.

(3.3) Im dritten Fall (die Waage kippt auf die andere Seite) muß es eine der drei Kugeln sein, die wir von der einen auf die andere Seite umgelegt haben. Diesen drei Kugeln können wir nun bereits die Eigenschaft schwerer oder leichter zuordnen. Analog zu (3.1) wiegen wir nun zwei der drei Kugeln gegeneinander ab. Ist die Waage im Gleichgewicht handelt es sich um die dritte kugel. Ist sie es nicht, muß es die Kugel sein, welche die bereits bestimmte Eigenschaft besitzt. Aus der ersten Wägung wissen wir aber schon, ob diese beiden Kugeln leichter sind als der Rest, oder nicht. Wir müssen nun von den beiden Kugeln nur noch je eine Kugel nehmen und mit einer Referenzkugel vergleichen um zu entscheiden, um welche der beiden Kugeln es sich handelt.

Die Lösung für Eilige - ohne Erklärung

(1) 4 gegen 4.

(2.1) Gleichgewicht: eine Kugel beiseite gelegt, drei Kugeln gegen drei Referenzkugeln.
(3.1) Gleichgewicht: eine Kugel gegen eine Referenzkugel
(3.2) sonst: ein Kugel und eine Referenzkugel beiseite legen, eine weitere Kugel mit einer Referenzkugel vertauschen.
(2.2) sonst: Drei Kugeln von einer Seite beiseite legen, drei Kugeln von der anderen auf diese Seite legen, drei Referenzkugeln hinzufügen.
(3.1) Im Fall dreier Kugeln deren Eigenschaft (leichter oder schwerer) nun bestimmt ist Zwei Kugeln gegeneinander wiegen.
(3.2) Ansonsten eine der beiden Kugeln mit vage bekannter Eigenschaft (leicher oder normal, bzw. schwerer oder normal) gegen eine Referenzkugel abwiegen.